Hacer un recuento es una habilidad que estamos perdiendo con el tiempo, y nadie puede estar en desacuerdo con eso. Somos mucho peores en matemáticas que nuestros padres, por ejemplo, ya que fueron entrenados para la tarea en un momento en que no había recursos adicionales para facilitar los procesos matemáticos. Nosotros, por otro lado, tenemos un socio que resuelve todo el trabajo duro en milisegundos: la calculadora.
La configuración básica del dispositivo es simple. 10 botones para números, 4 botones para operaciones y 1 botón para mostrar el resultado del cálculo. Basta con pulsar la secuencia de teclas deseada y ya está, el resultado sale a la derecha. Cualquiera que dude puede hacerlo a mano para confirmar, si tiene éxito, por supuesto.
Pero, ¿alguna vez te has parado a pensar en lo que pasa ahí dentro y a hacer los cálculos correctamente? Sí, lo he hecho. La respuesta fue un mensaje, compruébalo.
Cómo llegamos a las calculadoras de bolsillo
Como ya se puede sospechar, toda la magia proviene de un pequeño componente incrustado en las calculadoras llamado circuito integrado, o MICROCHIP , como se conoce popularmente. Pero no puedo llegar aquí y dejar la teoría, especialmente porque las calculadoras tienen una historia muy interesante. Aprovecho esta oportunidad para contarlo ahora.
Bueno, primero enfatizo un punto: no es que no hubiera calculadoras antes de los microchips, después de todo tuvimos el ábaco por milenios y tantos otros ejemplos de máquinas mecánicas que hacen cálculos en la historia de la ciencia, sin embargo, eran lentas, raras y susceptibles de errores, muchos errores, al fin y al cabo, su resultado dependía de cómo los pasos intermedios eran operados por humanos. Es cierto que los de hoy también son así, pero la tasa de error entre pulsar botones de plástico y configurar y girar las manivelas cambia drásticamente.
Por eso es habitual dividir la historia de las calculadoras entre «antes de las calculadoras electrónicas» y «después de las calculadoras electrónicas».
Y la primera de las calculadoras electrónicas llegó mucho antes de que apareciera el microchip y se llamaba ENIAC, que no creo que le gustaría tener una en su casa. ENIAC era 1.000 veces más rápido que las calculadoras electromecánicas y podía contener un número decimal de hasta diez dígitos en la memoria. Eso era muy avanzado para la década de 1940, pero ese avance tenía un precio (y un tamaño): 17.468 válvulas, 7.200 diodos de cristal, 1.500 relés, 70.000 resistencias, 10.000 condensadores y alrededor de 5 millones de uniones soldadas a mano. Pesaba alrededor de 27 toneladas, ocupaba 170 metros cuadrados y consumía tanta energía como un pequeño pueblo.
Todo lo que aparece es un pequeño trozo de ENIAC
Por supuesto, ENIAC no estaba destinado a las masas, ya que era un ordenador gubernamental, pero las bases para el cálculo moderno se establecieron con él y, por lo tanto, la continuidad de la investigación y la miniaturización de los componentes daría vida a los transistores. Así pues, las válvulas gigantescas utilizadas en la ENIAC, que podían medir hasta 30 centímetros cada una, serían sustituidas por pequeños componentes capaces de crear una calculadora lo suficientemente pequeña como para caber en un escritorio de oficina.
Creados en 1947, los nuevos transistores podían asignarse a miles en una sola placa de menos de 5 centímetros cuadrados (hoy en día, BILLIONS de transistores que caben en el área de un clavo humano, por ejemplo). Los transistores fueron la clave del éxito de la nueva tecnología que surgió, eran más baratos, más fáciles de producir, mucho más pequeños, más rápidos y ni siquiera se calentaron.
El primer modelo de esta nueva era para calculadoras apareció en 1961 en Inglaterra y se llamó ANITA, acrónimo de A New Inspiration To Arithmetic Accounting (o, A new inspiration for arithmetic/counting). Pero todavía había un problema: el precio. En su lanzamiento, un ANITA cuesta entre 350 y 400 libras, lo que da casi 9 mil dólares en efectivo corriente.
Así que puedes imaginarte que eran muy comunes, ¿verdad? Pero estamos llegando a eso. La respuesta al problema de ANITA se había inventado incluso el día de su lanzamiento.
La investigación con transistores no tardó mucho en progresar hasta el punto de combinarla en grandes grupos para optimizar los resultados. ¿Y cómo se llama un grupo de transistores apilados en una sola placa para optimizar un determinado proceso? Así es, microchip .
El microchip surgió a finales de los años 50 y no es más que una placa que combina varios grupos de transistores y condensadores. Por lo tanto, puede ser más eficiente en un espacio de hardware mucho más pequeño que antes. La razón para usar microchips en las calculadoras de escritorio llegó sólo en 1967, cuando Jack Kilby, de Texas Instruments, decidió que, con su ayuda, era posible abaratar, reducir y popularizar la calculadora personal (y ganar mucho dinero con ella, por supuesto).
El primer – y todavía bastante rudimentario – circuito integrado presentado, en 1958, en Texas Instruments
Así, en 1967 lanzaron el Cal Tech una versión más portátil (alrededor de 1 kg) que costaba «sólo» 150 dólares (poco más de US$ 1.100 en valores actuales) y que realizaba las 4 operaciones matemáticas básicas y todavía podía imprimir el resultado en una cinta. La empresa vendió calculadoras como ninguna otra y ayudó a popularizar la tecnología. Pronto, más y más productos cotidianos serán optimizados con microchips.
Desde el precio de más de mil dólares a R$ 1,99 y el peso de 1 kg a unos pocos gramos que caben en el bolsillo, fue un salto.
El legendario Cal Tech
Bien, ahora que sabemos cómo llegamos aquí, podemos entender cómo pasar a la parte teórica y cómo los microchips operan el milagro de calcular 51651 veces 218541 en milisegundos.
P.S. Los mismos Texas Instruments ya habían creado la primera radio de bolsillo reemplazando las válvulas por transistores, más de 10 años antes del lanzamiento de Cal Tech. Todas estas revoluciones se llevaron a cabo en Silicon Valley, y se puede ver en un puesto exclusivo haciendo clic en la casilla de al lado.
La base de una calculadora (y toda la electrónica)
De acuerdo, el microchip hace que el proceso de hacer operaciones matemáticas sea más rápido, PERO, ¿CÓMO? Cálmate, antes de que cierres esta página porque estamos tardando demasiado en llegar al tema principal, empezaré a explicarte el proceso de inmediato.
Inicialmente hay que tener en cuenta un concepto muy claro en la cabeza: todo en informática gira en torno a los 0 y 1, el famoso lenguaje binario. De todas formas.
Así que cuando estás usando tu computadora y escribiendo Google en tu navegador, lo que procesas es en realidad 01100111 0110111111 01101111 01100111 01101100 0110100101 , donde cada uno de estos grupos de 8 dígitos representa una letra. Incluyendo, el propio navegador y lo que se muestra en él se está ejecutando en una secuencia de 0 y 1 diferentes.
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Hardware¿Cómo interpretan físicamente los procesadores los comandos?Como se indica en el subtítulo, 10 líneas arriba, esta es la base de la electrónica, por lo que también sirve para los números introducidos en la calculadora. En este idioma el dígito 1 será 0000000001, el número 2 será 00000010, el 3 será 00000011 y así sucesivamente.
Y si te preguntas por qué existe el lenguaje binario o por qué el lenguaje binario sólo tiene 2 estados (0 y 1), aquí viene la respuesta: ¿Recuerdas los transistores, de los que hablamos antes? Todo gira en torno a ellos.
Como usted sabe, la computadora (o sus piezas, como el procesador, la memoria, etc.) son cosas inanimadas que no piensan. Incluso si les pasamos el lenguaje binario, no entenderán los 0 y 1; no saben cómo interpretar eso, no saben que un cero es un cero. Pero hay una cosa que conocen y entienden bien: la electricidad.
Así, los transistores actúan como pequeños «interruptores» metálicos para permitir el paso de la corriente eléctrica, o no permitir el paso de la corriente eléctrica. Si la corriente pasa a través del transistor A algo sucede, si no pasa algo más sucede. Ahora multiplique esto por unos pocos miles de millones (probablemente el número de transistores en el procesador de su máquina) y estará listo para el funcionamiento de la computadora, ya sea para ejecutar un juego, ver un video o editar una foto. Todo es binario. Loco, ¿eh?
Ahh, y explicando por qué son sólo 0 y 1: La razón es que la electricidad tiene sólo 2 etapas. O está encendido o apagado. Punto.
No debería abrir este paréntesis aquí, porque podría complicar las cosas, pero ahí va: una nueva revolución está a punto de ocurrir y todo lo que has leído hasta ahora está a punto de cambiar.
A medida que nos acercamos al límite máximo de transistores incrustados en un chip (lea más sobre la Ley de Moore haciendo clic aquí), el número de computadoras cuánticas en operación está aumentando. Por extraño que parezca, una computadora cuántica no opera a través del lenguaje binario, porque tiene 3 estados y no sólo 2. En lugar de que la corriente eléctrica esté encendida o apagada (como sería normal), ¡aquí puede estar encendida, apagada o en el 2 al mismo tiempo!
La cosa es extraña, lo sé, pero no voy a entrar en este tema aquí en este post ya que se necesitaría un post completo sobre el tema para abordar todas sus posibilidades. Si yo fuera usted, haría clic aquí para leer ahora mismo sobre la computación cuántica y cómo cambiará todo en nuestras vidas.
Cómo ven los bits los números y se hacen los cálculos
Si has entendido hasta ahora, sin misterios, estás cerca de entender cómo funciona una calculadora en su nivel más bajo.
Brevemente, el diagrama es el siguiente: Tan pronto como se teclea el botón correspondiente al número 2 el binario 0000000010 pasa a memoria, al pulsar el botón de suma el microchip identifica que debe realizar una suma de valores y, tan pronto como se inserta el segundo valor, digamos que es 00000011, también conocido como 3, el resultado de la operación, 00000101, será enviado al display, el cual realiza el proceso inverso, lo convierte en decimal y muestra el 5.
Puertos lógicos
Los puertos lógicos son dispositivos que reciben entradas infinitas y producen una sola salida , siendo estas salidas «true» o «false». Tan simple como eso. La configuración para operar una suma será una, la configuración para generar una división es otra, etc.
Hay 7 puertas lógicas diferentes, pero sólo necesitaremos entender los 4 puertos básicos para descifrar cómo funciona una calculadora. Lo son:
- AND Port : «Y» significa «E», es decir, si los valores de entrada son iguales , la salida es verdadera. Cualquier otra cosa que no sea esto resultará en falso.
- OR puerto: Por otro lado, la palabra «O» significa «o». Por lo tanto, para que la salida sea verdadera, al menos una de las entradas debe ser verdadera.
- Puerto XOR: El puerto «Xor» que proviene de «exclusive o» o «exclusive» sólo genera una salida real si los valores de entrada son diferentes.
- NOT port: Último puerto «Not» que significa «no». Es la más simple de todas porque sólo invierte el valor de entrada. Si se recibe true como entrada, la salida será false y viceversa.
Representación de cada puerto y su tabla verdadero-falso, es decir, los valores que entran y cómo salen. Tenga en cuenta que en el cálculo 0 es FALSO y 1 es VERDADERO
.
Agregadores
Pero sólo las puertas lógicas no pueden manejar el mensaje, después de todo, las operaciones siempre resultarán en un «dígito extra». Para ilustrar, recordemos la segunda serie, cuando ibas a añadir 15 y 25, por ejemplo.
En ese momento no hiciste el cálculo de la cabeza y luego hiciste el proceso de acuerdo al traje: pusiste un número encima del otro y luego empezaste a sumar de derecha a izquierda. Primero añadiría los 5 de los 15 a los 5 de los 25. El resultado es 10, así que el 0 baja allí y el 1 «sube» a sumar con los valores de la izquierda, en este caso el 1 y el 2, ¿no? Bueno, este 1 que se lleva entre los cálculos es la función del sumador en una operación binaria.
Nótese que en los binarios sólo tenemos 2 posibilidades: 0 o 1. Y añadir binario 1 a otro binario 1 ya excede el límite de posibilidades. Por eso en este caso el resultado es 0 y se carga un 1 para ser incorporado en la siguiente operación a la izquierda. Este 1 que «sube» en las operaciones binarias se llama «carry», que proviene de la palabra inglesa «load». El GIF que se muestra a continuación muestra una suma en binario.
La misma suma que se hace de la forma en que sabemos (modo decimal) y de la forma en que las computadoras saben (binario). Los números en azul son los valores «resto» del cálculo que suben – aunque bajan en este GIF
.
Los agregadores existen en dos formas: agregador completo y medio agregador, siendo este segundo el más utilizado y el más común en los ejemplos que veremos a continuación, en breve.
Ahora tómalo todo, mezcla diferentes combinaciones entre estos cuatro puertos lógicos con un medio sumador y tendrás un dispositivo capaz de hacer cálculos. Entendida la teoría, podemos pasar a ejemplos de circuitos lógicos, pero más bien a una observación importante: los circuitos a continuación NO SON LA ÚNICA OPCIÓN para realizar las operaciones . Las cosas pueden variar mucho dependiendo de la complejidad de la calculadora, el tamaño del hardware, etc. etc.
Suma de binarios
Como es la operación más común, explicaré la suma de los binarios con más detalle, con todo lo necesario paso a paso. Las otras se explicarán sin tanta «bobina».
Volviendo a las tablas verdaderas de arriba, tomemos el puerto lógico Xor que es la base de una operación de suma y apliquemos el concepto de llevar, es decir, el «número que sube». Así que las posibilidades de un puerto xor aplicado a la suma binaria son las siguientes:
- 0 y 0 resulta en 0;
- 0 y 1 resulta en 1;
- 1 y 0 resulta en 1, y
- 1 y 1 resulta en 0 con un 1 que va a la siguiente suma izquierda
Pronto, se representará de la forma en que lo veas a continuación, contando ya con el carry (o sumador) para trabajar con el número que suba.
En el ejemplo de al lado estamos introduciendo dos números binarios a sumar (A y B). Viajan» simultáneamente a las entradas de los dos puertos lógicos – un puerto xor en la parte superior y un puerto y debajo que actúa como un sumador. La salida de puerto xor da la suma de las dos entradas, mientras que la salida de puerto y nos dice si necesitamos subir un 1 o no. entonces el proceso se repite hasta que no hay más binarios que añadir y se obtiene el valor final.
Para permanecer más tiempo tomaremos las cuatro posibilidades de salida de un puerto xor y simularemos una salida:
- Si A y B reciben un cero, estamos haciendo la suma 0 + 0 = 0. Así que el puerto xor resultará en cero y el puerto y resultará en cero (recuerde que para la salida 1 en el puerto necesita que ambas entradas sean 1). Por lo tanto, en este caso el resultado de nuestra suma es cero y el arrastre también es cero.
- Si A obtiene un 0 y B obtiene 1, estamos haciendo la suma 0 + 1 = 1. El puerto xor da 1 si cualquiera de sus entradas (pero no ambas) es 1. El puerto y da 1 sólo si ambas entradas son 1. Así que el resultado de nuestra suma es 1 y el carry es cero.
- Si A obtiene 1 y B obtiene 0, es lo mismo que en el ejemplo anterior: el resultado de nuestra suma es 1 y el arrastre es 0.
- Finalmente, si A y B reciben 1, estamos haciendo la suma 1 + 1 = 2. Ahora el puerto xor da 0, mientras que el puerto y da 1. Así, la suma es 0 y el carry es 1, lo que significa que el resultado final es 10 en binario o 2 en decimal.
Reste los binarios
Para hacer una resta el proceso es similar a la suma, pero tiene un elemento adicional de suma importancia: el puerto no .
El secreto de la resta está en no
Una de las formas de montar el circuito se puede ver en el lateral. En este modelo se utilizó una media víbora, montando así un circuito más simple pero más limitado. Tenga en cuenta que es posible calcular X – Y, pero no es posible calcular Y – X. Todo porque not está presente sólo en un lado de la operación.
Para resolver esto, se podría usar un sumador completo, lo que haría el proceso más complejo, como se puede ver a continuación.
Multiplicación binaria
La multiplicación se hará de la siguiente manera: Digamos que nuestra cuenta es 8 veces 14. En binarios 8 es 1011 y 14 es 1110 . Así, para multiplicar 1011 por 1110 tomaremos el número de arriba (1011) y multiplicaremos por cada dígito de 1110, de derecha a izquierda.
- 1011 veces 0
- 1011 veces 1
- 1011 veces 1
- 1011 veces 1
Los resultados se colocan uno debajo del otro, moviendo una casilla a la izquierda en cada nuevo valor. Y para generar estos resultados no hay ningún misterio. Multiplica normalmente. Cuando se multiplica por 0 el resultado es 0 y cuando se multiplica por 1 es 1. Simple. A continuación se muestra un ejemplo de cómo funciona en la práctica.
En la práctica, si la multiplicación es por 0 se pone 0 en toda la línea, si es 1 se copia la línea multiplicada por igual
.
Al final se hace una suma de binarios, igual que hacemos una suma después de realizar la multiplicación de dígitos en nuestro modo decimal tradicional que aprendemos en la escuela. La multiplicación, por cierto, es el método más fácil y similar al que estamos acostumbrados.
A continuación se muestra uno de los posibles circuitos de multiplicación, donde se multiplican 2 valores de 2 bits cada uno.
División binaria
Y para cerrar, la división binaria ocurre de manera similar al modo decimal, con la diferencia de que debes mirar cómo se resta cuando vas a borrar el resto de la división, ya que necesitas emplear la substracción binaria, por supuesto.
Uno de los circuitos lógicos posibles para una división sería:
Bueno, a menos que estés tomando un curso de electrónica, ingeniería o informática, aquí tienes una buena base sobre cómo funciona una calculadora. En resumen: Todo se hace desde un cierto número de puertos lógicos AND, OR, XOR y NOT contenidos en los chips que están conectados entre sí. Arregla todo esto en una pizarra y tendrás una calculadora.
P.D. Reafirmar: Por supuesto que podemos usar otros circuitos, incluyendo otras puertas lógicas, pero depende de quien esté interesado en profundizar en este tema. Si este es tu hueso, abajo hay un buen enlace.
Para saber más: Vintage Calculators, The Calculator Site, Categorías Windows